HashTab.ru

Алгоритм вычисления контрольной суммы Adler идентичен алгоритму вычисления суммы Fletcher, за исключением некоторых отличий. Первое отличие состоит в том, что в случае функции Adler сумма А инициализируется значением 1. Второе отличие между двумя алгоритмами в том, что сумма в алгоритме Adler-32 вычисляются по модулю простого числа 65521, когда как суммы Fletcher вычисляются по модулю 2⁴-1, 2⁸-1, 2¹⁶-1 (в зависимости от используемого количества бит), которые являются составными числами. Это изменение в алгоритме было сделано с целью достижения лучшего перемешивания бит. Использование простого числа позволяет функции Adler-32 замечать различия в некоторых комбинациях байт, которые функция Fletcher неспособна зафиксировать. Третье отличие, которое наиболее сильным образом влияет на скорость алгоритма, заключается в том, что суммы функции Adler-32 вычисляются над 8-битными, а не над 16-битными словами, что приводит к удвоению числа итераций цикла. Это приводит к тому, что вычисление контрольной суммы Adler-32 занимает от полутора до двух раз большее количество времени чем контрольная сумма Fletcher для данных разбитых на 16-битные слова. Для данных разбитых на байты, Adler-32 работает быстрее чем алгоритм Fletcher.

Хотя контрольная сумма Adler не определена официально для других длин слов данных, можно использовать самое большое простое целое меньшее 2⁴=16 и 2⁸=256 чтобы реализовать 8- и 16-битные контрольные суммы Adler для целей сравнения. Имея похожий алгоритм, контрольная сумма Adler имеет схожую производительность с суммой Fletcher. Все 2-битные ошибки обнаружены для слов данных длиной меньше чем M*(k/2) бит, где k- размер контрольной суммы, M равняется модулю суммы Adler. Как и в случае с контрольной суммой Fletcher, наихудшее значение вероятности необнаруженной ошибки наблюдается при одинаковом количестве нулей и единиц в каждом блоке данных. Adler-8 и Adler-16 обнаруживают все групповые ошибки длиной меньше чем k/2 бит. Adler-32 обнаруживает все групповые ошибки длиной не более 7 бит. Рисунок показывает зависимость вероятности необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых шибок 10⁻⁵.

Лучшее перемешивание бит, которое обеспечивает контрольная сумма Adler, должно было привести к лучшим показателям поиска ошибок чем у суммы Fletcher. Но как показывает RFC 3385, Fletcher-32 работает лучше чем Adler-32 на 8KB. Контрольная сумма Adler превосходит сумму Fletcher только в случае 16-битных контрольных сумм, и при этом только в той области этих сумм, где расстояние Хэмминга равно 3. Проблема в том, что несмотря на то, что простое число использованное в качестве модуля операции приводит к лучшему перемешиванию бит, в результате получается меньшее количество правильных значений проверочных контрольных сумм доступных для кодовых слов. В большинстве случаев это сводит на нет положительный эффект лучшего перемешивания. Таким образом контрольная сумма Fletcher превосходит сумму Adler во всех случаях кроме суммы Adler-16 применяемой к коротким словам данных. Даже увеличение эффективности поиска ошибок, возможно, не стоит увеличения вычислительных накладных расходов, к которым приводит использование модульных операций.

Авторы RFC 3385 провели сравнение эффективности обнаружения ошибок. Свод полученных ими результатов представлен в таблице:

В таблице: d — минимальное расстояние на блоке длины Block, Block — длина блока в битах, i/byte — количество программных инструкций, приходящихся на байт, T_size — размер таблицы (в случае если необходим просмотр), T-look — число просмотров на байт, P_udb — вероятность не обнаруженных групповых ошибок, P_uds — вероятность не обнаруженных единичных ошибок.

Вероятности не обнаруженных ошибок в таблице, приведённой выше, вычислены в предположении равномерной распределённости данных.

«Хорошая» хеш-функция отличается более-менее равномерным распределением вычисленных значений. Очевидно, что Adler-32 не удоволетворяет этому требованию для коротких данных (максимальное значение A для 128-байтного сообщения равняется 32640, которое ниже чем 65521 — число по которому берется операция модуля). Из-за этого недостатка разработчики протокола SCTP предпочли этому алгоритму CRC32, так как в сетевом протоколе необходимо хеширование коротких последовательностей байт.

Точно как и для CRC32, для Adler-32 можно легко сконструировать коллизию, то есть для данного хеша найти другие исходные данные, имеющие то же значение функции.

Имеет преимущество над CRC32 в том, что она быстрее вычисляется программными средствами.

Неэффективной, но простой реализацией алгоритма на языке Cи является следующий код:

  uint32_t adler32(unsigned char* buf, unsigned int buflength)
  {
     uint32_t s1 = 1;
     uint32_t s2 = 0;
 
     for (unsigned int n=0; n<buflength; n++)
     {
        s1 = (s1 + buf[n]) % 65521;
        s2 = (s2 + s1)     % 65521;
     }
     return (s2 << 16) + s1;
  }

Эффективную реализацию смотрите в коде библиотеки zlib.

• В Java существует класс java.util.zip.Adler32, реализующий алгоритм.
• В Perl существует Digest::Adler32.
• Частная реализация Adler-32 для Python.
• В PHP доступна через функцию hash()
• Для Erlang доступны несколько встроенных функций (BIF) adler32(…)

• Theresa C. Maxino, Philip J. Koopman, The Effectiveness of Checksums for Embedded Control Networks. IEEE Trans. on Dependable and Secure Computing. — 2009. — С. 59-72.
• Theresa Maxino, Revisiting Fletcher and Adler Checksums. DSN 2006 Student Forum. — 2006.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии